Οι φθίνουσες ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις που η ενέργειά τους χάνεται, επειδή υπάρχουν τριβές. Οι τριβές κάνουν τον υπολογισμό της ταλάντωσης δύσκολο. Το σίγουρο είναι ότι λόγω της απώλειας ενέργειας, το πλάτος των ταλαντώσεων μικραίνει και η ταλάντωση τελικά σταματάει.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση που πάνω στο σώμα που ταλαντώνεται, ασκείται δύναμη που είναι αντίθετη με την κίνηση και έχει μέτρο που είναι ανάλογο με την ταχύτητα του σώματος. Τέτοιες δυνάμεις ασκούνται στα σώματα που κινούνται με μικρές ταχύτητες από τον αέρα. Οι «τριβές» με τον αέρα είναι της μορφής F=-bυ, δηλαδή έχουν αντίθετη φορά από την ταχύτητα του σώματος και είναι μεγάλες όταν το σώμα κινείται γρήγορα. Ο συντελεστής b λέγεται σταθερά απόσβεσης της ταλάντωσης.
Εξαιτίας μιας τέτοιας δύναμης αντίστασης από τον αέρα, το πλάτος μειώνεται εκθετικά σε σχέση με το χρόνο. Εκθετικά μειώνεται βέβαια και κάθε άλλο μέγεθος που εξαρτάται από το πλάτος (όπως η ολική ενέργεια Ε του συστήματος.
Η εξίσωση μιας αμείωτης (δηλαδή που δεν είναι φθίνουσα) ταλάντωσης και της ολικής της ενέργειας είναι οι εξής:
x=A·sin(ωt+φο)
E=K+U=Umax=½DA2
x=A·sin(ωt+φο)
E=K+U=Umax=½DA2
Οι αντίστοιχες εξισώσεις μιας φθίνουσας ταλάντωσης με αντίσταση F=-bυ είναι:
x=Ao·e-Λt·sin(ωt+φο) (A=Ao·e-Λt)
και
E=K+U=Umax=½DA2=½DAo2·e-2Λt=Eo·e-2Λt
x=Ao·e-Λt·sin(ωt+φο) (A=Ao·e-Λt)
και
E=K+U=Umax=½DA2=½DAo2·e-2Λt=Eo·e-2Λt
Το πλάτος δηλαδή μειώνεται εκθετικά. Για να παρατηρήσει κάποιος τη μεταβολή του πλάτους θα πρέπει το σώμα να φτάσει σε ακραία θέση. Στην περίπτωση που το σώμα δεν έχει αρχική φάση, αυτό θα συμβαίνει όταν t=NT. Το Λ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από το b και το m (Λ=b/2m).
Το κλάσμα του πλάτους μετά από κ ταλαντώσεις προς το πλάτος μετά από μ ταλαντώσεις είναι:
Και το κλάσμα των ενεργειών θα είναι:
Ένα φύλλο εργασίας σχετικά με τις φθίνουσες ταλαντώσεις, μπορείτε να βρείτε εδώ.
