Στο σχήμα βλέπουμε ένα διάνυσμα με μήκος Α που ξεκινάει από το σημείο Ο που είναι η αρχή των αξόνων και περιστρέφεται σχηματίζοντας γωνία φ με τον οριζόντιο άξονα. Μπορούμε να θεωρήσουμε τα ονόματα των αξόνων αυθαίρετα (ο οριζόντιος άξονας εδώ είναι ο y’y και ο κατακόρυφος είναι ο x’x).
Η γωνία φ θα αυξάνεται χρονικά. Αν για t=0 ήδη υπάρχει αρχική γωνία φο (αρχική φάση) τότε φ=ωt+φο.
Μας ενδιαφέρει η προβολή του άκρου πάνω στον κατακόρυφο άξονα. Η απόσταση της προβολής από το Ο θα είναι x=Asin(φ)=Αsin(ωt+φο) που είναι εξίσωση γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης. Η προβολή στον άξονα x’x θα ταλαντώνεται με κυκλική συχνότητα ω που είναι η γωμιακή ταχύτητα περιστροφής του αρχικού διανύσματος.
Οι ακραίες θέσεις της προβολής θα είναι +Α και –Α. Από κάθε σημείο μεταξύ των ακραίων θέσεων η προβολή θα περνάει 2 φορές σε κάθε ταλάντωση, ενώ από τα ακραία σημεία 1 φορά. Στα άκρα η ταχύτητα της προβολής θα είναι μηδέν και στο μέσο θα είναι μέγιστη. Ο χρόνος γ ταλάντωση θα είναι όσος και ο χρόνος για έναν πλήρη κύκλο του διανύσματος, δηλαδή Τ.
Ένα φύλλο εργασίας σχετικά με την ταλάντωση που κάνει η προβολή ενός περιστρεφόμενου διανύσματος μπορείτε να βρείτε εδώ.
