Αν ένα σώμα ισορροπεί σε ένα σημείο, αυτό σύμφωνα με τον Νεύτωνα σημαίνει ότι η συνισταμένη δύναμη πάνω του είναι μηδενική (ΣF=0). Αν το σώμα απομακρυνθεί από την αρχική θέση ισορροπίας του τότε υπό κάποιες προϋποθέσεις μπορεί να κάνει ταλάντωση.
Για να συμβεί αυτό θα πρέπει σίγουρα να υπάρχει μια δύναμη που θα προσπαθεί να ξαναγυρίσει το σώμα στην αρχική του θέση ισορροπίας. Το σώμα λοιπόν που αφήνεται ελεύθερο μακριά από τη θέση ισορροπίας του, επιστρέφει σ’ αυτήν. Όμως φτάνοντας στη θέση αυτή, ήδη έχει ταχύτητα και έτσι περνάει από εκεί και συνεχίζει προς την άλλη πλευρά. Αυτή η κίνηση όταν δεν υπάρχουν τριβές μπορεί να συνεχιστεί για πάντα.
Στο σώμα μπορεί να ασκούνται και δυνάμεις που δεν προσπαθούν να το ξαναφέρουν στη θέση ισορροπίας του. Αυτό που μας ενδιαφέρει όμως δεν είναι η κάθε δύναμη ξεχωριστά, αλλά η συνισταμένη.
Γενικά ισχύει ο παρακάτω κανόνας:
Για να κάνει ένα σώμα γραμμική αρμονική ταλάντωση γύρω από μια θέση ισορροπίας, πρέπει η συνισταμένη δύναμη πάνω του να είναι της μορφής ΣF=-Dx. Το D είναι ένας αριθμός, σε κάθε ταλάντωση διαφορετικός, που δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια της ταλάντωσης και εξαρτάται από διάφορα χαρακτηριστικά. Το x είναι η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του. Το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η συνισταμένη δύναμη τείνει να ξαναφέρει το σώμα πίσω στη θέση ισορροπίας και έχει φορά αντίθετη με την απομάκρυνση x.
Μια χαρακτηριστική περίπτωση τέτοιας δύναμης που μπορεί να παίξει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς, είναι η δύναμη ενός ελατηρίου. Η δύναμη που ασκεί ένα ελατήριο σε ένα σώμα που είναι κολλημένο στη μια του άκρη, είναι F=-kx όπου το x είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου (επιμήκυνση ή συμπίεση).
Αν λοιπόν έχουμε ένα οριζόντιο ελατήριο που έχει φυσικό μήκος L1 και το επιμηκύνουμε τραβώντας το και κάνοντάς το L2 τότε η παραμόρφωσή του είναι x=L2-L1. Το ελατήριο θα ασκήσει δύναμη στο χέρι μας που είναι στο ένα άκρο ίση με F=-kx=-k(L2-L1). Αν το ελατήριο είναι σφιχτό τότε η σταθερά του k είναι μεγάλη και το ίδιο και η δύναμη.
Ένα σώμα λοιπόν που θα είναι κολλημένο στο άκρο του οριζόντιου ελατηρίου, θα δέχεται αυτή τη δύναμη ώστε να επιστρέψει στη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου. Συμπτωματικά σε ένα οριζόντιο ελατήριο με ένα σώμα στην άκρη του ισχύουν τα εξής:
Το σώμα θα κάνει ταλάντωση αφού πάνω του η μόνη δύναμη είναι αυτή του ελατηρίου και ισχύει ΣF=-kx δηλαδή είναι της μορφής ΣF=-Dx. Το k του ελατηρίου (η σταθερά του ελατηρίου που δείχνει πόσο σφιχτό είναι) παίζει το ρόλο της σταθεράς της ταλάντωσης D. Και οι δύο σταθερές (k και D) μετριούνται σε Ν/m.
Αν το ελατήριο ήταν κατακόρυφο και το σώμα κρεμασμένο στο κάτω μέρος του, τότε στη συνισταμένη δύναμη θα έπρεπε να συνυπολογίζουμε και το βάρος του σώματος. Το βάρος του σώματος είναι η αιτία που αλλού βρίσκεται η θέση του φυσικού μήκους και αλλού η θέση ισορροπίας του σώματος. Στη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου είναι Fελατηρίου=0 γιατί η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι μηδέν. Όμως το σώμα ΔΕΝ ισορροπεί γιατί η ΣF δεν είναι μηδέν.Με λίγα λόγια, στα κατακόρυφα ελατήρια, λόγω βάρους, όταν η ΣF είναι μηδέν, η Fελατηρίου δεν είναι μηδέν και το αντίστροφο. Το ίδιο και με τις δυναμικές ενέργειες του ελατηρίου και της ταλάντωσης.
Για τα μεγέθη της ταλάντωσης, στους τύπους πάντα το x το μετράμε από τη θέση ισορροπίας, ενώ για τα μεγέθη του ελατηρίου το x το μετράμε από το φυσικό μήκος.
Ένα φύλλο εργασίας για τις δυνάμεις που θέτουν ένα ελατήριο σε ταλάντωση μπορείτε να βρείτε εδώ.
